Løs 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Løs for a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen a må ikke være lig med en af følgende værdier 0,20, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med a\left(a-20\right), det mindste fælles multiplum af a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-20 med 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-20a med 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombiner a\times 1200 og -100a for at få 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtraher 1100a fra begge sider.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombiner 1200a og -1100a for at få 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtraher 5a^{2} fra begge sider.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 100 med b og -24000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 10000 til -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} når ± er plus. Adder -100 til 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Divider -100+100i\sqrt{47} med -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} når ± er minus. Subtraher 100i\sqrt{47} fra -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Divider -100-100i\sqrt{47} med -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Ligningen er nu løst.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen a må ikke være lig med en af følgende værdier 0,20, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med a\left(a-20\right), det mindste fælles multiplum af a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-20 med 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-20a med 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombiner a\times 1200 og -100a for at få 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtraher 1100a fra begge sider.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombiner 1200a og -1100a for at få 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtraher 5a^{2} fra begge sider.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Tilføj 24000 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Divider 100 med -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Divider 24000 med -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Divider -20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -10. Adder derefter kvadratet af -10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrér -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Adder -4800 til 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktor a^{2}-20a+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Forenkling.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$