Løs 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Evaluer

$$6+6i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer 12i gange 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Divider 12+12i med 2 for at få 6+6i.

$$6+6i$$

Reel del

$$6$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{12i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicer 12i gange 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Divider 12+12i med 2 for at få 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Den reelle del af 6+6i er 6.

$$6$$