Løs 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{12}{9+\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Overvej \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrér 9. Kvadrér \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Subtraher 7 fra 81 for at få 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Divider 12\left(9-\sqrt{7}\right) med 74 for at få \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{6}{37} med 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Udtryk \frac{6}{37}\times 9 som en enkelt brøk.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplicer 6 og 9 for at få 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplicer \frac{6}{37} og -1 for at få -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$