Løs 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer -1 og 12 for at få -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -12 med 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Subtraher 48 fra -48 for at få -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 12x og -12x for at få 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x-32 med x+4, og kombiner ens led.

$$-96=8x^{2}-128$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$8x^{2}-128=-96$$

Tilføj 128 på begge sider.

$$8x^{2}=-96+128$$

Tilføj -96 og 128 for at få 32.

$$8x^{2}=32$$

Divider begge sider med 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Divider 32 med 8 for at få 4.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer -1 og 12 for at få -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -12 med 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Subtraher 48 fra -48 for at få -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 12x og -12x for at få 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x-32 med x+4, og kombiner ens led.

$$-96=8x^{2}-128$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$8x^{2}-128=-96$$

Tilføj 96 på begge sider.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Tilføj -128 og 96 for at få -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 0 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±32}{16} når ± er plus. Divider 32 med 16.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±32}{16} når ± er minus. Divider -32 med 16.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-2$$