Løs 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Evaluer

$$-2$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{12}{3+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Overvej \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Kvadrér 3. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Divider 12\left(3-\sqrt{3}\right) med 6 for at få 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Subtraher 8 fra 6 for at få -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Kombiner -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for at få 0.

$$-2$$

Faktoriser

$$-2$$