Løs frac{12+7sqrt{3}}{sqrt{3}+2}

$$\frac { 12 + 7 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 2 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{12+7\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}-2.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{3}. Kvadrér 2.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{3-4}$$

Subtraher 4 fra 3 for at få -1.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{-1}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$-\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 12+7\sqrt{3} med hvert led i \sqrt{3}-2.

$$-\left(12\sqrt{3}-24+7\left(\sqrt{3}\right)^{2}-14\sqrt{3}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$-\left(12\sqrt{3}-24+7\times 3-14\sqrt{3}\right)$$

Multiplicer 7 og 3 for at få 21.

$$-\left(12\sqrt{3}-24+21-14\sqrt{3}\right)$$

Tilføj -24 og 21 for at få -3.

$$-\left(12\sqrt{3}-3-14\sqrt{3}\right)$$

Kombiner 12\sqrt{3} og -14\sqrt{3} for at få -2\sqrt{3}.

$$-\left(-2\sqrt{3}-3\right)$$

For at finde det modsatte af -2\sqrt{3}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-\left(-2\sqrt{3}\right)-\left(-3\right)$$

Det modsatte af -2\sqrt{3} er 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\left(-3\right)$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$2\sqrt{3}+3$$