Løs 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Evaluer

$$-5-4i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Multiplicer komplekse tal 11+17i og -3+i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Lav multiplikationerne i 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Lav additionerne i -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Divider -50-40i med 10 for at få -5-4i.

$$-5-4i$$

Reel del

$$-5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{11+17i}{-3-i} med nævnerens komplekse konjugation, -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Multiplicer komplekse tal 11+17i og -3+i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Lav multiplikationerne i 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Lav additionerne i -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Divider -50-40i med 10 for at få -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

Den reelle del af -5-4i er -5.

$$-5$$