Løs 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Evaluer

$$4+20i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multiplicer 104i gange 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Lav multiplikationerne i 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Divider 104+520i med 26 for at få 4+20i.

$$4+20i$$

Reel del

$$4$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{104i}{5+i} med nævnerens komplekse konjugation, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multiplicer 104i gange 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Lav multiplikationerne i 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Divider 104+520i med 26 for at få 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Den reelle del af 4+20i er 4.

$$4$$