Løs frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10-4\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multiplicer -4 og 2 for at få -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider hvert led på 10\sqrt{2}-8 med 2 for at få 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$