Løs 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Løs for β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Vejledning i faktorisering

Variablen \beta må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicer 10 og 33 for at få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicer 9 og 33 for at få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplicer 297 og 2 for at få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtraher \beta ^{2}\times 594 fra begge sider.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplicer -1 og 594 for at få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Udfaktoriser \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Løs \beta =0 og 330-594\beta =0 for at finde Lignings løsninger.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variablen \beta må ikke være lig med 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen \beta må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicer 10 og 33 for at få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicer 9 og 33 for at få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplicer 297 og 2 for at få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtraher \beta ^{2}\times 594 fra begge sider.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplicer -1 og 594 for at få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -594 med a, 330 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Tag kvadratroden af 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Multiplicer 2 gange -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Nu skal du løse ligningen, \beta =\frac{-330±330}{-1188} når ± er plus. Adder -330 til 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Divider 0 med -1188.

$$\beta =0$$

Nu skal du løse ligningen, \beta =\frac{-330±330}{-1188} når ± er minus. Subtraher 330 fra -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Reducer fraktionen \frac{-660}{-1188} til de laveste led ved at udtrække og annullere 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variablen \beta må ikke være lig med 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen \beta må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicer 10 og 33 for at få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicer 9 og 33 for at få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplicer 297 og 2 for at få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtraher \beta ^{2}\times 594 fra begge sider.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplicer -1 og 594 for at få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Divider begge sider med -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Division med -594 annullerer multiplikationen med -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Reducer fraktionen \frac{330}{-594} til de laveste led ved at udtrække og annullere 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Divider 0 med -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Divider -\frac{5}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{18}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{18} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{18} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktor \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Forenkling.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Adder \frac{5}{18} på begge sider af ligningen.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Variablen \beta må ikke være lig med 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$