Løs frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3}

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Beregn 6 til potensen af 5, og få 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Beregn 10 til potensen af 5, og få 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Multiplicer 7776 og 100000 for at få 777600000.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Beregn 4 til potensen af 3, og få 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Beregn 15 til potensen af 4, og få 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Multiplicer 64 og 50625 for at få 3240000.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Beregn 48 til potensen af 2, og få 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Multiplicer 3240000 og 2304 for at få 7464960000.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Udlign 155520000 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

For ethvert tal a bortset fra 0, a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

Afledningen af et konstant udtryk er 0.

$$0$$