Løs 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Løs for x

$$x<-2$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+2 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+2>0 x+2<0$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv. Flyt 2 til højre side.

$$x>-2$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+2 for x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Multiplicer højre side.

$$1-x<-x-2$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$-x+x<-1-2$$

Kombiner ens led.

$$0<-3$$

Overvej betingelse x>-2 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x+2 er negativ. Flyt 2 til højre side.

$$x<-2$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+2 for x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Multiplicer højre side.

$$1-x>-x-2$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$-x+x>-1-2$$

Kombiner ens led.

$$0>-3$$

Overvej betingelse x<-2 specificeret ovenfor.

$$x<-2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-2$$