Løs 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Løsningsvejledning

Variablen t må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5\left(t-1\right), det mindste fælles multiplum af 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Subtraher 7t fra begge sider.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Tilføj -5 og 7 for at få 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 5. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$t=1$$

Efter faktor sætning er t-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 5t^{3}-7t+2 med t-1 for at få 5t^{2}+5t-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 5 med a, 5 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Løs ligningen 5t^{2}+5t-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Fjern de værdier, som variablen ikke må være lig med.

$$t\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Variablen t må ikke være lig med 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$