Løs 1-i/3+i

$$\frac { 1 - i } { 3 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 3-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplicer komplekse tal 1-i og 3-i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Lav multiplikationerne i 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{3-i-3i-1}{10}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3-i-3i-1.

$$\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10}$$

Lav additionerne i 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$\frac{2-4i}{10}$$

Divider 2-4i med 10 for at få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reel del

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1-i}{3+i} med nævnerens komplekse konjugation, 3-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplicer komplekse tal 1-i og 3-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Lav multiplikationerne i 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{3-i-3i-1}{10})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3-i-3i-1.

$$Re(\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10})$$

Lav additionerne i 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$Re(\frac{2-4i}{10})$$

Divider 2-4i med 10 for at få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i er \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$