Løs frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Evaluer

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Løsningsvejledning

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Kombiner -\sqrt{5} og -\sqrt{5} for at få -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Rationaliser \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Overvej \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplicer 4 og 5 for at få 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Subtraher 20 fra 25 for at få 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -2-4\sqrt{5} med hvert led i 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kombiner -4\sqrt{5} og -20\sqrt{5} for at få -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multiplicer -8 og 5 for at få -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Subtraher 40 fra -10 for at få -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$