Løs frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \sin(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra 1 for at få \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hent værdien af \sin(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Da \frac{2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Divider \frac{1}{2} med \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ved at multiplicere \frac{1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Tilføj 2 og 4 for at få 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hent værdien af \tan(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Tilføj \frac{1}{3} og 1 for at få \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$