Løs 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=15$$

Vejledning i faktorisering

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Eftersom \frac{x}{x} og \frac{3}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Da \frac{x}{x} og \frac{3}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider \frac{x-3}{x} med \frac{x+3}{x} ved at multiplicere \frac{x-3}{x} med den reciprokke værdi af \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Kombiner -9x og -6x for at få -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Løs x=0 og x-15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=15$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Eftersom \frac{x}{x} og \frac{3}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Da \frac{x}{x} og \frac{3}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider \frac{x-3}{x} med \frac{x+3}{x} ved at multiplicere \frac{x-3}{x} med den reciprokke værdi af \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Subtraher \frac{2}{3} fra begge sider.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Faktoriser x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+3\right) og 3 er 3x\left(x+3\right). Multiplicer \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{2}{3} gange \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Eftersom \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} og \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Lav multiplikationerne i 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Kombiner ens led i 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -15 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±15}{2} når ± er plus. Adder 15 til 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$x=15$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=15 x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Eftersom \frac{x}{x} og \frac{3}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Da \frac{x}{x} og \frac{3}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider \frac{x-3}{x} med \frac{x+3}{x} ved at multiplicere \frac{x-3}{x} med den reciprokke værdi af \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Kombiner -9x og -6x for at få -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=15 x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=15$$