Løs 1-3/2m/3m-2<0

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } m } { 3 m - 2 } < 0$$

Evaluer (complex solution)

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{1-\frac{3}{2}m}{3m-2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(-3m+2\right)}{3m-2}<0$$

Udtræk det negative tegn i 2-3m.

$$\frac{-\frac{1}{2}\left(3m-2\right)}{3m-2}<0$$

Udlign 3m-2 i både tælleren og nævneren.

$$-\frac{1}{2}<0$$

Sammenlign -\frac{1}{2} og 0.

$$\text{true}$$

Løs for m

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Løsningsvejledning

For the quotient to be negative, -\frac{3m}{2}+1 and 3m-2 have to be of the opposite signs. Overvej sagen, når -\frac{3m}{2}+1 er positiv og 3m-2 er negativ.

$$-\frac{3m}{2}+1>0 3m-2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m<\frac{2}{3}.

$$m<\frac{2}{3}$$

Overvej sagen, når 3m-2 er positiv og -\frac{3m}{2}+1 er negativ.

$$3m-2>0 -\frac{3m}{2}+1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m>\frac{2}{3}.

$$m>\frac{2}{3}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$m\neq \frac{2}{3}$$