Løs 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+y}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-y og \left(x+y\right)\left(x-y\right) er \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplicer \frac{1}{x-y} gange \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Eftersom \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kombiner ens led i x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Udlign x-y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+y}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$