Løs 1/x-5-1/x+5

$$\frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x + 5 }$$

Evaluer

$$\frac{10}{x^{2}-25}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-5 og x+5 er \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplicer \frac{1}{x-5} gange \frac{x+5}{x+5}. Multiplicer \frac{1}{x+5} gange \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Eftersom \frac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} og \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x+5-\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Lav multiplikationerne i x+5-\left(x-5\right).

$$\frac{x+5-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Kombiner ens led i x+5-x+5.

$$\frac{10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Udvid \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$\frac{10}{x^{2}-25}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{20x}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$