Løs 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4x+3 med 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

For at finde det modsatte af 10x^{2}-40x+30 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombiner x^{2} og -10x^{2} for at få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombiner -3x og 40x for at få 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtraher 30 fra 2 for at få -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tilføj -28 og 0 for at få -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -9x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Løsningen er det par, der får summen 37.

$$a=28 b=9$$

Omskriv -9x^{2}+37x-28 som \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Udfaktoriser -x i -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Udfaktoriser fællesleddet 9x-28 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Løs 9x-28=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4x+3 med 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

For at finde det modsatte af 10x^{2}-40x+30 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombiner x^{2} og -10x^{2} for at få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombiner -3x og 40x for at få 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtraher 30 fra 2 for at få -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tilføj -28 og 0 for at få -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -9 med a, 37 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrér 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 36 gange -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Adder 1369 til -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 2 gange -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-37±19}{-18} når ± er plus. Adder -37 til 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divider -18 med -18.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-37±19}{-18} når ± er minus. Subtraher 19 fra -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{-56}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4x+3 med 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

For at finde det modsatte af 10x^{2}-40x+30 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombiner x^{2} og -10x^{2} for at få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombiner -3x og 40x for at få 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtraher 30 fra 2 for at få -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Tilføj -28 og 0 for at få -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Tilføj 28 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Divider begge sider med -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Division med -9 annullerer multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Divider 37 med -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Divider 28 med -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Divider -\frac{37}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{37}{18}. Adder derefter kvadratet af -\frac{37}{18} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{37}{18} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Føj -\frac{28}{9} til \frac{1369}{324} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Adder \frac{37}{18} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=\frac{28}{9}$$