Løs 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 3,4,5,6, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-6 med x-5, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-11x+30 med x-4, og kombiner ens led.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-6 med x-5, og kombiner ens led.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-11x+30 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

For at finde det modsatte af x^{3}-14x^{2}+63x-90 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner -15x^{2} og 14x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner 74x og -63x for at få 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Tilføj -120 og 90 for at få -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-6 med x-4, og kombiner ens led.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-10x+24 med x-3, og kombiner ens led.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x-4, og kombiner ens led.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-9x+20 med x-3, og kombiner ens led.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

For at finde det modsatte af x^{3}-12x^{2}+47x-60 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Kombiner -13x^{2} og 12x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Kombiner 54x og -47x for at få 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Tilføj -72 og 60 for at få -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$11x-30=7x-12$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$11x-30-7x=-12$$

Kombiner 11x og -7x for at få 4x.

$$4x-30=-12$$

Tilføj 30 på begge sider.

$$4x=-12+30$$

Tilføj -12 og 30 for at få 18.

$$4x=18$$

Divider begge sider med 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{9}{2}$$