Løs 1/x-1-1/x+1

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-1 og x+1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{1}{x-1} gange \frac{x+1}{x+1}. Multiplicer \frac{1}{x+1} gange \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i x+1-\left(x-1\right).

$$\frac{x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner ens led i x+1-x+1.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udvid \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$