Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x,x+1.
5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15
Kombiner x og x\times 4 for at få 5x.
5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.
6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15
Kombiner 5x og x for at få 6x.
6x+1+x^{2}=15x+15
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 15.
6x+1+x^{2}-15x=15
Subtraher 15x fra begge sider.
-9x+1+x^{2}=15
Kombiner 6x og -15x for at få -9x.
-9x+1+x^{2}-15=0
Subtraher 15 fra begge sider.
-9x-14+x^{2}=0
Subtraher 15 fra 1 for at få -14.
x^{2}-9x-14=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}
Kvadrér -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}
Multiplicer -4 gange -14.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}
Adder 81 til 56.
x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}
Det modsatte af -9 er 9.
x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} når ± er plus. Adder 9 til \sqrt{137}.
x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{137} fra 9.
x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}
Ligningen er nu løst.
x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x,x+1.
5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15
Kombiner x og x\times 4 for at få 5x.
5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.
6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15
Kombiner 5x og x for at få 6x.
6x+1+x^{2}=15x+15
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 15.
6x+1+x^{2}-15x=15
Subtraher 15x fra begge sider.
-9x+1+x^{2}=15
Kombiner 6x og -15x for at få -9x.
-9x+x^{2}=15-1
Subtraher 1 fra begge sider.
-9x+x^{2}=14
Subtraher 1 fra 15 for at få 14.
x^{2}-9x=14
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}
Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}
Adder 14 til \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}
Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}
Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.