Løs 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19,41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1,08143959$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 14x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Multiplicer 7 og 3 for at få 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Kombiner 14x og 21x for at få 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Kombiner 35x og 6x for at få 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 41 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1681 til -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} når ± er plus. Adder -41 til \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Divider -41+\sqrt{1345} med -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{1345} fra -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Divider -41-\sqrt{1345} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 14x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Multiplicer 7 og 3 for at få 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Kombiner 14x og 21x for at få 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Kombiner 35x og 6x for at få 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Tilføj 42 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$41x-2x^{2}=42$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Divider 41 med -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Divider 42 med -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Divider -\frac{41}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{41}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{41}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{41}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Adder -21 til \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Adder \frac{41}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$