Løs 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1+x med 2+x, og kombiner ens led.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+2, og kombiner ens led.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x-2 med 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Subtraher 3 fra -6 for at få -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Divider begge sider med -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Brøken \frac{-9}{-2} kan forenkles til \frac{9}{2} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1+x med 2+x, og kombiner ens led.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+2, og kombiner ens led.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x-2 med 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 0 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} når ± er plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} når ± er minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$