Løs 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4. Faktoriser x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-2\right)\left(x+2\right) og \left(x-2\right)^{2} er \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplicer \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} gange \frac{x-2}{x-2}. Multiplicer \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Da \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} og \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Kombiner ens led i x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Udvid \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$