Løs 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -8,-5,-2,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21 med x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21x+105 med x+8, og kombiner ens led.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21 med x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21x-21 med x+8, og kombiner ens led.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Kombiner 21x^{2} og 21x^{2} for at få 42x^{2}.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Kombiner 273x og 147x for at få 420x.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Subtraher 168 fra 840 for at få 672.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21 med x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21x+42 med x-1, og kombiner ens led.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Kombiner 42x^{2} og 21x^{2} for at få 63x^{2}.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Kombiner 420x og 21x for at få 441x.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Subtraher 42 fra 672 for at få 630.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x+14 med x+5, og kombiner ens led.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x^{2}+49x+70 med x+8, og kombiner ens led.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Multiplicer 21 og -\frac{1}{21} for at få -1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x^{2}-x+2 med x+5, og kombiner ens led.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x^{3}-6x^{2}-3x+10 med x+8, og kombiner ens led.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Kombiner 7x^{3} og -14x^{3} for at få -7x^{3}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Kombiner 105x^{2} og -51x^{2} for at få 54x^{2}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Kombiner 462x og -14x for at få 448x.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Tilføj 560 og 80 for at få 640.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Tilføj 7x^{3} på begge sider.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Subtraher 54x^{2} fra begge sider.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Kombiner 63x^{2} og -54x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Subtraher 448x fra begge sider.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Kombiner 441x og -448x for at få -7x.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Subtraher 640 fra begge sider.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

Subtraher 640 fra 630 for at få -10.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Tilføj x^{4} på begge sider.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -10 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 med x-1 for at få x^{3}+8x^{2}+17x+10. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 10 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+8x^{2}+17x+10 med x+1 for at få x^{2}+7x+10. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og 10 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x+10=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-5 x=-2$$

Fjern de værdier, som variablen ikke må være lig med.

$$x=-1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,-5,-2.

$$x=-1$$