Løs 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Evaluer

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}+x. Faktoriser x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+1\right) og x\left(x-1\right) er x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{1}{x\left(x+1\right)} gange \frac{x-1}{x-1}. Multiplicer \frac{1}{x\left(x-1\right)} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Da \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner ens led i x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udvid \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$