Løs 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adder 4 til 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x+x^{2}=2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x=2$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Adder 2 til 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adder 4 til 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x+x^{2}=2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x=2$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Adder 2 til 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$