Løs 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombiner x og x for at få 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tilføj -2 og 3 for at få 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombiner 7x og 2x for at få 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombiner 2x og -9x for at få -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Adder 49 til -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Tag kvadratroden af 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 7 til 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{5} fra 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombiner x og x for at få 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tilføj -2 og 3 for at få 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombiner 7x og 2x for at få 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombiner 2x og -9x for at få -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Adder -1 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$