Løs 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Løs for m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen m må ikke være lig med en af følgende værdier -24,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(m-4\right)\left(m+24\right), det mindste fælles multiplum af m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere m-4 med m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Tilføj 4m på begge sider.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombiner m og 4m for at få 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -m^{2}+am+bm+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=8 b=-3$$

Omskriv -m^{2}+5m+24 som \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Ud-m i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Løs m-8=0 og -m-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=8 m=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen m må ikke være lig med en af følgende værdier -24,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(m-4\right)\left(m+24\right), det mindste fælles multiplum af m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere m-4 med m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Tilføj 4m på begge sider.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombiner m og 4m for at få 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 5 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-5±11}{-2} når ± er plus. Adder -5 til 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$m=-3$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-5±11}{-2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Divider -16 med -2.

$$m=8$$

Ligningen er nu løst.

$$m=-3 m=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen m må ikke være lig med en af følgende værdier -24,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(m-4\right)\left(m+24\right), det mindste fælles multiplum af m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere m-4 med m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Tilføj 4m på begge sider.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombiner m og 4m for at få 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Subtraher 24 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5m-m^{2}=-24$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Divider -24 med -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adder 24 til \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=8 m=-3$$