Løs 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Evaluer

$$\frac{3}{k-r}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for k-r og \left(r+k\right)\left(-r+k\right) er \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplicer \frac{1}{k-r} gange \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Da \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} og \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kombiner ens led i r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(r+k\right)\left(-r+k\right) og k+r er \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplicer \frac{2}{k+r} gange \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Da \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} og \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Lav multiplikationerne i 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kombiner ens led i 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Udlign r+k i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Differentier w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$