Løs 1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen a må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(a-1\right)\left(a+1\right), det mindste fælles multiplum af a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+1 med 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

For at finde det modsatte af 2ax+a+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-1 med 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Kombiner -a og a for at få 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Subtraher 2ax fra begge sider.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Kombiner -2ax og -2ax for at få -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Kombiner -2x og 2x for at få 0.

$$-4ax-a=1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Divider begge sider med -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Division med -4x-1 annullerer multiplikationen med -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Variablen a må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(a-1\right)\left(a+1\right), det mindste fælles multiplum af a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+1 med 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

For at finde det modsatte af 2ax+a+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-1 med 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Kombiner -a og a for at få 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Subtraher 2ax fra begge sider.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Kombiner -2ax og -2ax for at få -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Kombiner -2x og 2x for at få 0.

$$-4ax-a=1$$

Tilføj a på begge sider.

$$-4ax=1+a$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Divider begge sider med -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Division med -4a annullerer multiplikationen med -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Divider a+1 med -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

Løs for a

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen a må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(a-1\right)\left(a+1\right), det mindste fælles multiplum af a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+1 med 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

For at finde det modsatte af 2ax+a+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-1 med 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Kombiner -a og a for at få 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Subtraher 2ax fra begge sider.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Kombiner -2ax og -2ax for at få -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Kombiner -2x og 2x for at få 0.

$$-4ax-a=1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Divider begge sider med -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Division med -4x-1 annullerer multiplikationen med -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Variablen a må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(a-1\right)\left(a+1\right), det mindste fælles multiplum af a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+1 med 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

For at finde det modsatte af 2ax+a+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-1 med 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Kombiner -a og a for at få 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Subtraher 2ax fra begge sider.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Kombiner -2ax og -2ax for at få -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Kombiner -2x og 2x for at få 0.

$$-4ax-a=1$$

Tilføj a på begge sider.

$$-4ax=1+a$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Divider begge sider med -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Division med -4a annullerer multiplikationen med -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Divider a+1 med -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$