Løs 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{8} med a, -\frac{3}{4} med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicer -\frac{1}{2} gange -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Adder \frac{9}{16} til 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tag kvadratroden af \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Det modsatte af -\frac{3}{4} er \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} når ± er plus. Føj \frac{3}{4} til \frac{5}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Divider 2 med \frac{1}{4} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} når ± er minus. Subtraher \frac{5}{4} fra \frac{3}{4} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Divider -\frac{1}{2} med \frac{1}{4} ved at multiplicere -\frac{1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multiplicer begge sider med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Division med \frac{1}{8} annullerer multiplikationen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Divider -\frac{3}{4} med \frac{1}{8} ved at multiplicere -\frac{3}{4} med den reciprokke værdi af \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Divider 2 med \frac{1}{8} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adder 16 til 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-2$$