Løs frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Løs for x

$$x=-4$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Divider begge sider med \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-3-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$