Løs 1/4-3i

$$\frac { 1 } { 4 - 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=0,16+0,12i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 4+3i.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplicer 1 og 4+3i for at få 4+3i.

$$\frac{4+3i}{25}$$

Divider 4+3i med 25 for at få \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Reel del

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{4-3i} med nævnerens komplekse konjugation, 4+3i.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplicer 1 og 4+3i for at få 4+3i.

$$Re(\frac{4+3i}{25})$$

Divider 4+3i med 25 for at få \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

Den reelle del af \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i er \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$