Løs 1/4x^2+1/9=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2}{3}i\approx -0,666666667i$$

$$x=\frac{2}{3}i\approx 0,666666667i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Subtraher \frac{1}{9} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$\frac{1}{4}x^{2}=-\frac{1}{9}$$

Multiplicer begge sider med 4, den reciprokke af \frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\frac{1}{9}\times 4$$

Multiplicer -\frac{1}{9} og 4 for at få -\frac{4}{9}.

$$x^{2}=-\frac{4}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{3}i x=-\frac{2}{3}i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{9}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{4} med a, 0 med b og \frac{1}{9} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{9}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{9}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tag kvadratroden af -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{1}{3}i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\frac{1}{3}i}{\frac{1}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{1}{3}i}{\frac{1}{2}} når ± er plus.

$$x=\frac{2}{3}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{1}{3}i}{\frac{1}{2}} når ± er minus.

$$x=-\frac{2}{3}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{3}i x=-\frac{2}{3}i$$