Løs 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Udlign 4 og 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Faktoriser 63=3^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Udtryk -\frac{1}{16}\times 3 som en enkelt brøk.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Brøken \frac{-3}{16} kan omskrives som -\frac{3}{16} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Faktoriser 180=6^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Udtryk -\frac{1}{9}\times 6 som en enkelt brøk.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Kombiner \sqrt{5} og -\frac{2}{3}\sqrt{5} for at få \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Faktoriser

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$