Løs 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 4\left(k-8\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

For at finde det modsatte af 1-x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Subtraher 16k^{2} fra begge sider.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kombiner k^{2} og -16k^{2} for at få -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Subtraher 32k fra begge sider.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kombiner -16k og -32k for at få -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Subtraher 12 fra 64 for at få 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Ligningen er nu i standardform.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Divider -15k^{2}-48k+52 med 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Løs for k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Løs for k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$