Løs 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer 3 og -2 for at få -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer 3 og -3 for at få -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Tilføj 9x på begge sider.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombiner -6x og 9x for at få 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 3 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 9 til 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divider -3+\sqrt{33} med -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divider -3-\sqrt{33} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer 3 og -2 for at få -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplicer 3 og -3 for at få -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Tilføj 9x på begge sider.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombiner -6x og 9x for at få 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Divider -1 med -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{6} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$