Løs 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Evaluer

$$9$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rationaliser \frac{1}{3-2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Overvej \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Udvid \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Subtraher 8 fra 9 for at få 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Kombiner 2\sqrt{2} og -2\sqrt{2} for at få 0.

$$3+6$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$9$$

Faktoriser

$$3^{2}$$