Løs 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x med x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x^{2}+12x med \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombiner 4x og 6x for at få 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

For at finde det modsatte af x+2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombiner 6x og -x for at få 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombiner 10x og -5x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Tilføj 12 og 2 for at få 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Adder 25 til -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} når ± er plus. Adder -5 til i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{87} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x med x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x^{2}+12x med \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombiner 4x og 6x for at få 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

For at finde det modsatte af x+2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombiner 6x og -x for at få 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombiner 10x og -5x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Subtraher 12 fra -2 for at få -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Adder -7 til \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$