Løs 1/3sqrt{7+8}

$$\frac { 1 } { 3 \sqrt { 7 } + 8 }$$

Evaluer

$$8-3\sqrt{7}\approx 0,062746067$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{1}{3\sqrt{7}+8} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3\sqrt{7}-8.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{\left(3\sqrt{7}+8\right)\left(3\sqrt{7}-8\right)}$$

Overvej \left(3\sqrt{7}+8\right)\left(3\sqrt{7}-8\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}-8^{2}}$$

Udvid \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-8^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}-8^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{9\times 7-8^{2}}$$

Multiplicer 9 og 7 for at få 63.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{63-8^{2}}$$

Beregn 8 til potensen af 2, og få 64.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{63-64}$$

Subtraher 64 fra 63 for at få -1.

$$\frac{3\sqrt{7}-8}{-1}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte. For at finde det modsatte af 3\sqrt{7}-8 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-3\sqrt{7}-\left(-8\right)$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$-3\sqrt{7}+8$$