Løs 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 8x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner 8x og -8x for at få 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Overvej \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-1=8$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$4x^{2}=8+1$$

Tilføj 8 og 1 for at få 9.

$$4x^{2}=9$$

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 8x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner 8x og -8x for at få 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Overvej \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-1=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Subtraher 8 fra -1 for at få -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 0 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12}{8} når ± er plus. Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12}{8} når ± er minus. Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$