Løs 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Korte løsningstrin

Reducer fraktionen \frac{7}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2x og 2 er 2x. Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Eftersom \frac{1}{2x} og \frac{x}{2x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2x og 16x^{2} er 16x^{2}. Multiplicer \frac{1-x}{2x} gange \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Da \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} og \frac{12}{16x^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Udlign 2\times 4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Udlign -1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} med x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}, og kombiner ens led.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Multiplicer -\frac{1}{4} og 7 for at få -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Tilføj -\frac{7}{4} og \frac{1}{4} for at få -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Faktoriser

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$