Løs 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser 2x^{2}-x-3. Faktoriser 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(2x-3\right)\left(x+1\right) og \left(2x-1\right)\left(x+1\right) er \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} gange \frac{2x-1}{2x-1}. Multiplicer \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} gange \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner ens led i 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udvid \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$