Løs 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Evaluer

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplicer 1 og 2+i for at få 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Divider 2+i med 5 for at få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reel del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{2-i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Multiplicer 1 og 2+i for at få 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Divider 2+i med 5 for at få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i er \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$