Løs 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{1}{2-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Overvej \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kvadrér 2. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}-1} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer \sqrt{2}+1 gange \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Da \frac{2+\sqrt{2}}{2} og \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Lav beregningerne i 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$