Løs 1/2x^2-4x+6<0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x + 6 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(2,6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat \frac{1}{2} med a, -4 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

Løs ligningen x=\frac{4±2}{1} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=6 x=2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\frac{1}{2}\left(x-6\right)\left(x-2\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-6 og x-2 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-6 er positiv og x-2 er negativ.

$$x-6>0 x-2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x-2 er positiv og x-6 er negativ.

$$x-2>0 x-6<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(2,6\right).

$$x\in \left(2,6\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(2,6\right)$$